$Let,C = F = x\newline\frac{C}{5} = \frac{F-32}{9}\newline \implies \frac{x}{5} = \frac{x-32}{9} \newline\implies x = -40$

ত্রৈধ বিন্দুতে কোন পদার্থ একই সাথে কঠিন, তরল এবং বাষ্পীয় অবস্থায় বিরাজ করতে পারে। অর্থাৎপানির ত্রৈধ বিন্দুতে একই সাথে তরল পানি, বরফ ও বাষ্প পাওয়া যাবে। 4.58mm(hg) চাপ ও 273.16K তাপমাত্রাকে পানির ত্রৈধ বিন্দু বলা হয়।

$Let,K = F = x\newline\frac{F-32}{9}= \frac{k-273}{5}\newline \implies \frac{x-32}{9} = \frac{x-273}{5} \newline\implies x = 574.24\degree F$

কোন তাপমাত্রাতেই সেলসিয়াস ও কেলভিন স্কেলে একই মান পাওয়া যায় না।

তাপমাত্রা পরিবর্তনের সম্পর্কটি, $\frac{\Delta c}{5} = \frac{\Delta F}{9} = \frac{\Delta K}{5}\newline Here, \hspace{1mm} \Delta c=100\degree-35\degree=65\degree\newline \Delta F=?\newline Now,\frac{\Delta c}{5} = \frac{\Delta F}{9}\newline \implies \frac{65}{5}=\frac{\Delta F}{9}\newline \Delta F=117\degree F$

প্রশ্নমতে $F = 2C\newline Now,\frac{c}{5}=\frac{F-32}{9} \newline\implies\frac{C}{5}=\frac{2C-32}{9}\newline\implies C=160\newline F=2\times C =160 \times 2=320$

তাপ গতিবিদ্যার শূন্যতম সূত্রের উপর ভিত্তি করে থার্মোমিটার তৈরি করা হয়। শূন্যতম সূত্রটি হল - দুটি বস্তু যদি তৃতীয় কোন বস্তুর সাথে তাপীয় সাম্যবস্থায় থাকে তবে প্রথম বস্তু দুটিও পরস্পরের সাথে তাপীয় সাম্যবস্থায় থাকবে।

$\frac {\Delta C}{5}=\frac {\Delta F}{9}\newline \implies \frac{5}{5}=\frac{\Delta F}{9}\newline \Delta F=9\degree$

তাপ গতিবিদ্যার প্রথম সূত্রটি শক্তির সংরক্ষণশীলতার বা নিত্যতার একটি বিশেষ রূপ।

$dQ = 800J, dU = 500J, dW = ?$

আমরা জানি $dQ = dW + dU \newline \implies dW= dQ-dU = 800 - 500\newline \ \implies dW=300 J$
মনে রাখবে, সিস্টেম তাপ গ্রহণ/শোষণ করলে, $dQ = +ve$
সিস্টেম তাপ ত্যাগ/বর্জন করলে, $dQ = -ve$ সিস্টেম কর্তৃক কাজ সম্পাদিত হলে, $dW = +ve$ সিস্টেমের উপর কাজ সম্পাদিত হলে, $dW= -ve$
সিস্টেমের অন্তঃস্থ শক্তি বৃদ্ধি পেলে, $dU= +ve$
সিস্টেমের অন্তঃস্থ শক্তি হ্রাস পেলে, $dU= -ve$

এখানে, dQ = -300 J, কেননা সিস্টেম তাপ বর্জন করে ।
dQ = dU+dW
বা, -300J = dU+0
বা, dU = -300J
জেনে রাখো, ধ্রুব আয়তনে বা আয়তনের কোন পরিবর্তন না হলে dV = 0,
অর্থাৎ , dW = pdV = p x 0 = 0

dW = PdV = $1.01\times$ $10^{5}$ $\times$(0.05-0.04) = 1000J

ব্যাখ্যা : তাপগতিবিদ্যার প্রথম সুত্রের দু'টি মতবাদ রয়েছে :
(i) জুলের মতবাদ : যখন কাজ সম্পূর্ণভাবে তাপে বা তাপ সম্পূর্ণভাবে কাজে রূপান্তরিত হয়, তখন কাজ ও তাপ পরস্পরের সমানুপাতিক হয় ।
v$\hspace{4mm}$ অর্থাৎ , W $\propto$ H $\Rightarrow$ W = JH
$\hspace{4mm}$ যেখানে J হচ্ছে তাপের যান্ত্রিক সমতা/জুল তুল্যাংক।
(ii) ক্লসিয়াসের মতবাদ : যখন কোনো সিস্টেমে তাপ সরবরাহ করা হয় বা সিস্টেম কর্তৃক তাপ গৃহীত হয় ,
$\hspace{4mm}$ তখন তার কিছু অংশ অভ্যন্তরীণ শক্তি বৃদ্ধি করতে এবং অবশিষ্ট অংশ বাহ্যিক কাজ সম্পাদনে ব্যবহৃত হয়।
$\hspace{4mm}$ অর্থাৎ, dQ = dU+dW = dU+pdV

ব্যাখ্যা:একপরমাণুক গ্যাসের ক্ষেত্রে $\gamma$=1.67= $\frac{5}{3}$
দ্বি-পরমাণুক গ্যাসের ক্ষেত্রে $\gamma$=1.4=$\frac{7}{5}$
বহু-পরমাণুক গ্যাসের ক্ষেত্রে $\gamma$=1.33=$\frac{4}{3}$

ব্জেনে রাখো,
$\frac{C_p}{C_v}$=$\gamma$
$C_p$-$C_v$=R
$C_v$=$\frac{R}{\gamma-1}$

রুদ্ধতাপীয় সমীকরণ গুলো হলো:
i. $PV^\gamma$ = ধ্রুবক
ii. $TV^{1-\gamma}$= ধ্রুবক
iii. $TP^{\frac{1-\gamma}{\gamma}}$= ধ্রুবক

ব্যাখ্যা : 1 cal = 4.2 J

1 J = 0.24 cal

ব্যাখ্যা: সমোষ্ণ প্রক্রিয়ায় কৃতকাজ, W = nRT$ln\frac{V_2}{V_1}$

= $1 × 8.314 × 400 ln2$
= 2305.13 J
= 548.84 Cal

ব্যাখ্যা : $P_1 V_1$ = $P_2 V_2$

=>$P_2 = \frac{P_1V_1}{V_2}$

= $\frac{1.01 X 10^5 X V}{\frac{1}{2}V}$

=2.02 X $10^5 Nm^{-2}$

ব্যাখ্যা: সমোষ্ণ প্রক্রিয়া তাপমাত্রা স্থির থাকে
আর সিস্টেমের অন্তঃস্থ শক্তি
তাপমাত্রার উপর নির্ভর
(U $\propto$ T) করে | তাই অন্তঃস্থ
শক্তি স্থির থাকে |

ব্যাখ্যা : dQ = 0
So, dQ = dU + dW
=> 0 = dU + dW
=> dU = -dW
=> dU = -100 J

ব্যাখ্যা :তাপগতিবিদ্যার দ্বিতীয় সূত্র অনুসারে,
তাপমাত্রাকে সম্পূর্ণভাবে কাজে রূপান্তর করা সম্ভব না বা ইঞ্জিনের দক্ষতা 100% হওয়া সম্ভব না। তাই তাপ ইঞ্জিনের কার্যনির্বাহক বস্তু উচ্চ তাপমাত্রার উৎস থেকে তাপ গ্রহণ করে আর কিছু অংশ কাজে রূপান্তরিত করে এবং নিম্ন তাপমাত্রার তাপ গ্রাহকে বর্জন করে আদি অবস্থায় ফিরে আসে অর্থাৎ একটি ইঞ্জিন কে তাপ গ্রহণ ও বর্জন করতে হয়। অথচ প্রশ্নে বলা হয়েছে ইঞ্জিনটি তাপ গ্রহণ করে না। যা তাপগতিবিদ্যার দ্বিতীয় সূত্রের পরিপন্থী ব্যাপার।

ব্যাখ্যা : কার্নো চক্র এর ধাপসমূহ :
(i) ধাপ-1 : সমোষ্ণ প্রসারণ
(ii) ধাপ-2 : রুদ্ধতাপীয় প্রসারণ
(iii) ধাপ-3 : রুদ্ধতাপীয় সংকোচন
(iv) ধাপ-4 : সমোষ্ণ সংকোচন

ব্যাখ্যা : $\eta = (1-\frac{T_2}{T_1})$ X 100 %

$\Rightarrow$ 70 % = $(1-\frac{T_2}{T_1})$ X 100 %

Or, 0.7 = $(1-\frac{T_2}{T_1}$)

$\Rightarrow$ 0.7 = $(1-\frac{T_2}{400})$
$\Rightarrow T_{2}$ = 120 K

কার্নো ইঞ্জিন বা যেকোনো প্রত্যাগামী ইঞ্জিনের ক্ষেত্রে, $\dfrac{Q_{1}}{Q_{2}}=\dfrac{T_{1}}{T_{2}}\\$
$\Rightarrow \dfrac{4500}{Q_{2}}=\dfrac{327+273}{127+273}\\$
$\Rightarrow Q_{2}=3000J$

$\eta =1-\dfrac{T _{2}}{T _{1}}=1-\dfrac{27+273}{230+273}\\$
$=1-\dfrac{300}{503}\\$
$= \dfrac{203}{503}=0.403 =40\cdot 3\%$

ইঞ্জিনের দক্ষতা , $\eta =\left( 1-\dfrac{Q_{2}}{Q_{1}}\right) \times 100\%$

যেখানে , $Q_{1}=$ গৃহীত তাপ , $Q_{2}=$ বর্জিত তাপ

$Here,Q_{2}=0\\ S_{0},\eta =1-\dfrac{Q_{2}}{Q_{1}}\\$
$\Rightarrow \eta =1-\dfrac{0}{Q_{1}}\\$
$\Rightarrow \eta=1-0 \\$
$\therefore \eta =100\%$

$\eta =1-\dfrac{T_{2}}{T_{1}}\\ \Rightarrow 1=1-\dfrac{T_{2}}{T_{1}}\\ \Rightarrow \dfrac{T_{2}}{T_{1}}=0\Rightarrow T_{2}=0 K$

কর্মদক্ষতা, $\eta =\dfrac{Output}{ Input} =\dfrac{W}{Q_{1}} =\dfrac{Q_{1}-Q_{2}}{Q_{1}} =1-\dfrac{Q_{2}}{Q_{1}}$

একটি ইঞ্জিনের কাছ থেকে আমরা $Output$ হিসেবে কাজ বা $W$ চাই এবং উৎস হতে গৃহীত তাপ, Q₁ ইঞ্জিনের জন্য $Input$ হিসেবে কাজ করে।

$\eta =\dfrac{0utput}{Input}\\$
$\Rightarrow \eta =\dfrac{W}{Q_{1}}\\$
$\Rightarrow W=nQ_{1}\\$
$\Rightarrow W=0.4\times 3000\\$
$\Rightarrow W=1200 J$

তাপ গতিবিদ্যার প্রথম সূত্রঃ $\hspace{1mm} dQ = dU+dW$

তাপগতিবিদ্যার দ্বিতীয় সূত্রঃ $\dfrac{dQ}{T}=dS\\$
$\hspace{3cm}\Rightarrow dQ=TdS$

$SO,dQ=dU+dW\\ \Rightarrow TdS=dU+PdV$

এন্ট্রপি মানে হচ্ছে বিশৃঙ্খলতার পরিমাপ । কঠিন পদার্থের কণাগুলোর মধ্যে আন্তঃআণবিক দূরত্ব সবচেয়ে কম থাকায় কণাগুলো সুশৃংখলভাবে নিজেদের মধ্যে কাছাকাছি অবস্থায় সজ্জিত থাকে অর্থাৎ এন্ট্রপি সবচেয়ে কম থাকে। অন্যদিকে প্লাজমা অবস্থায় কণাগুলো সবচেয়ে দূরে দূরে অবস্থান করায় তাদের মধ্যে বিশৃঙ্খলতার মাত্রা বেশি তাই এন্ট্রপিও বেশি।

মোট প্রয়োজনীয় তাপ, $Q = ms\Delta \theta = 2 \times 4200 \times 30 = 252 KJ$

$H = ms\Delta \theta = 1 \times 4200 \times 1 = 4200 J$

কার্নো চক্র একটি প্রত্যাবর্তী প্রক্রিয়া আর প্রত্যাবর্তী প্রক্রিয়ায় এন্ট্রপির পরিবর্তন, $\Delta S = 0$

We know, $dS = \dfrac{dQ}{T}$
রুদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়ায়, dQ = 0
অর্থাৎ, $ds = \dfrac{0}{T} = 0$

প্রত্যাবর্তী প্রক্রিয়ায় $\Delta s =0$ । অপ্রত্যাবর্তী প্রক্রিয়ায় $\Delta s \neq 0$ এখানে এন্ট্রপি কমবে না কারণ জগতের এনট্রপি ক্রমবর্ধমান । অর্থাৎ অপ্রত্যাবর্তী তথা স্বতঃস্ফূর্ত পক্রিয়ায় $\Delta s > 0$

এনট্রপি বিশৃঙ্খলার পরিমাপক বলে সুপার কন্ডাক্টরের এনট্রপি কম, সাধারণ কন্ডাক্টরের এনট্রপি বেশী।

এন্ট্রপি = $\frac{ তাপশক্তির পরিবর্তন}{তাপমাত্রা} = JK^{-1}$

$ds = \frac{dQ}{T} = \frac{ml_{f}}{T}= \frac{273 \times 3.36 \times 10^{5}}{0 +273}= 3.36 \times 10^{5}\hspace{1mm} J/K$

$\frac{1}{2}mv^{2} = ms \Delta T$
$\Rightarrow v^{2} = 2S \Delta T\\ \Rightarrow v= \sqrt{2 \times 125 \times160}$ = $200ms^{-1}$