loading-spinner

Practice Sheet

উচ্চতর গণিত

বৃত্ত, কনিকস, স্থিতিবিদ্যা, সমতলে বস্তুকণার গতি

1. x2=4ayx^2 = 4ay পরাবৃত্তের দ্বিকাক্ষের সমীকরণ কোনটি?

ক

x+a=0x + a = 0

খ

x=ax = a

গ

y+a=0y + a = 0

ঘ

y=ay = a

সঠিক উত্তর
গ

y+a=0y + a = 0

বিস্তারিত

x2=4ayx^2 = 4ay
∴\therefore দ্বিকাক্ষের সমীকরণ, y=−ay = -a
⇒y+a=0\Rightarrow y + a = 0

2. y2=9xy^2 = 9x পরাবৃত্তের (4,6) বিন্দুতে স্পর্শকের সমীকরণ -

ক

3x−4y+12=03x - 4y + 12 = 0

খ

4x−3y−12=04x - 3y - 12 = 0

গ

7x+3y−5=07x + 3y - 5 = 0

ঘ

7x−3y+6=07x - 3y + 6 = 0

সঠিক উত্তর
ক

3x−4y+12=03x - 4y + 12 = 0

বিস্তারিত

y2=9xy^2 = 9x পরাবৃত্তের (4,6) বিন্দুতে স্পর্শকের সমীকরণ,
6y=2×94(x+4)6 y = 2 \times \frac{9}{4} \left( x + 4 \right)
⇒3x−4y+12=0\Rightarrow 3x - 4y + 12 = 0

3. y2=6xy^2 = 6x পরাবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

ক

8

খ

6

গ

4

ঘ

5

সঠিক উত্তর
খ

6

বিস্তারিত

y2=6x→y2=4.64xy^2 = 6x \rightarrow y^2 = 4.\frac {6}{4}x
এখানে, a=64a = \frac {6}{4}
∴\therefore উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য, 4a=4×64=64a = 4 \times \frac {6}{4} = 6

4. y2=9xy^2 = 9x পরাবৃত্তের উপরিস্থিত pp বিন্দুর কোটি 12 হলে, ঐ বিন্দুর উপকেন্দ্রিক দূরত্ব কত?

ক

9.50

খ

18.25

গ

10.50

ঘ

20.25

সঠিক উত্তর
খ

18.25

বিস্তারিত

y2=9x→y2=4.94xy^2 = 9x \rightarrow y^2 = 4.\frac {9}{4}x
→a=94\rightarrow a = \frac {9}{4}
এখানে, y=12,y2=9xy = 12, y^2 = 9x এ বসিয়ে পাই,
144=9x→x=16144 = 9x \rightarrow x = 16
∴\therefore উপকেন্দ্রিক দূরত্ব = x+a=16+94=18.25x + a = 16 + \frac {9}{4} = 18.25

5. যদি y=2x+2y = 2x + 2 রেখাটি y2=4axy^2 = 4ax পরাবৃত্তকে স্পর্শ করে, তবে পরাবৃত্তটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

ক

4

খ

0

গ

2

ঘ

16

সঠিক উত্তর
ঘ

16

বিস্তারিত

c=am→2=a2→a=4c = \frac {a}{m} \rightarrow 2 = \frac {a}{2} \rightarrow a = 4
∴\therefore উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য, 4a=4×4=164a = 4 \times 4 = 16

6. x2+y2+2x−4y+4=0x^{2}+y^{2}+2 x-4 y+4=0 বৃত্তের একটি স্পর্শক-

ক

x=0

খ

x=2

গ

y=2

ঘ

y=4

সঠিক উত্তর
ক

x=0

বিস্তারিত

বৃত্ত হতে পাই,g = 1, f = -2, c = 4
এখানে, f2=(−2)2=4=cf^2 = (-2)^2 =4=c
∴\therefore বৃত্তটি y অক্ষ বা x = 0 রেখাকে স্পর্শ করে।
∴\therefore x = 0 বৃত্তের একটি স্পর্শক।

7. x2+2x=yx^2 + 2x = y এর জ্যামিতিক পরিচয় কোনটি?

ক

অধিবৃত্ত

খ

পরাবৃত্ত

গ

উপবৃত্ত

ঘ

বৃত্ত

সঠিক উত্তর
খ

পরাবৃত্ত

8. 25x2+16y2=40025x^2 + 16y^2 = 400 এর উপকেন্দ্রিকতা হবে -

ক

35\frac{3}{5}

খ

34\frac{3}{4}

গ

45\frac{4}{5}

ঘ

23\frac{2}{3}

সঠিক উত্তর
ক

35\frac{3}{5}

বিস্তারিত

25x2+16y2=40025x^2 + 16y^2 = 400
⇒x216+y225=1\Rightarrow \frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{25} = 1
⇒x242+y252=1\Rightarrow \frac{x^2}{4^2} + \frac{y^2}{5^2} = 1
∴\therefore উপকেন্দ্রিকতা, e=1−4252=925=35e = \sqrt { 1 - \frac{4^2}{5^2}} = \sqrt { \frac{9}{25}} = \frac{3}{5}

9. 4x2+y2=24x^2 + y^2 = 2 উপবৃত্তটির বৃহৎ ও ক্ষুদ্র অক্ষের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে -

ক

44 and 22

খ

22 and 44

গ

2 \sqrt{2} and 222 \sqrt{2}

ঘ

22 2 \sqrt{2} and 2\sqrt{2}

সঠিক উত্তর
ঘ

22 2 \sqrt{2} and 2\sqrt{2}

বিস্তারিত

4x2+y2=24x^2 + y^2 = 2
⇒x212+y22=1\Rightarrow \frac{x^2}{\frac{1}{2}} + \frac{y^2}{2} = 1
⇒x2(12)2+y2(2)2=1\Rightarrow \frac {x^2}{\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^2} + \frac{y^2}{\left(\sqrt{2}\right)^2} = 1
∴\therefore বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য = 222 \sqrt{2}
ক্ষুদ্র অক্ষের দৈর্ঘ্য = 22=2\frac{2}{\sqrt{2}} = \sqrt{2}

10. 2x2+3y2=12x^2 + 3y^2 = 1 উপবৃত্তটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

ক

23\frac{\sqrt{2}}{3}

খ

23\frac{2}{\sqrt{3}}

গ

32\frac{\sqrt{3}}{2}

ঘ

223\frac{2\sqrt{2}}{3}

সঠিক উত্তর
ঘ

223\frac{2\sqrt{2}}{3}

বিস্তারিত

2x2+3y2=12x^2 + 3y^2 = 1
⇒x212+y213=1\Rightarrow \frac{x^2}{\frac{1}{2}} + \frac{y^2}{\frac{1}{3}} = 1
⇒x2(12)2+y2(13)2=1\Rightarrow \frac{x^2}{\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^2} + \frac{y^2}{\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^2} = 1
∴a=12 \therefore a = \frac{1}{\sqrt{2}}, b=13b = \frac{1}{\sqrt{3}}
∴\therefore উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য = 2b2a\frac{2b^2}{a}
=2×(13)212=223= \frac{2 \times \left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^2}{\frac{1}{\sqrt{2}}} = \frac{2\sqrt{2}}{3}

11. 4x2+9y2=364x^2 + 9y^2 = 36 উপবৃত্ত দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?

ক

6π6\pi বর্গ একক

খ

12π12\pi বর্গ একক

গ

8π8\pi বর্গ একক

ঘ

2π2\pi বর্গ একক

সঠিক উত্তর
ক

6π6\pi বর্গ একক

বিস্তারিত

4x2+9y2=364x^2 + 9y^2 = 36
⇒x29+y24=1\Rightarrow \frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1
⇒x232+y222=1\Rightarrow \frac{x^2}{3^2} + \frac{y^2}{2^2} = 1
∴\therefore ক্ষেত্রফল = π×3×2=6π\pi \times 3 \times 2 = 6\pi বর্গ একক

12. একটি উপবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্ব ক্ষুদ্র অক্ষের অর্ধেক, e এর মান কত?

ক

23\frac{2}{\sqrt{3}}

খ

13\frac{1}{\sqrt{3}}

গ

32\frac{\sqrt{3}}{2}

ঘ

32\frac{3}{\sqrt{2}}

সঠিক উত্তর
গ

32\frac{\sqrt{3}}{2}

বিস্তারিত

প্রশ্নমতে, 2b2a=2b2\frac{2b^2}{a} = \frac {2b}{2}
⇒ba=12\Rightarrow \frac{b}{a} = \frac{1}{2}
∴e=1−(ba)2\therefore e = \sqrt{1 - \left(\frac{b}{a}\right)^2}
=1−14=34=32= \sqrt{1 - \frac{1}{4}} = \sqrt{\frac{3}{4}} = \frac{\sqrt{3}}{2}

13. x2p+y225=1\frac{x^2}{p} + \frac{y^2}{25} = 1 উপবৃত্তটি (6,4) বিন্দু দিয়ে যায়। উপবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা কত?

ক

32\frac{\sqrt{3}}{2}

খ

100100

গ

34\frac{3}{4}

ঘ

535 \sqrt{3}

সঠিক উত্তর
ক

32\frac{\sqrt{3}}{2}

বিস্তারিত

36p+1625=1\frac{36}{p} + \frac{16}{25} = 1
⇒36p=1−1625\Rightarrow \frac{36}{p} = 1 - \frac{16}{25}
∴p=100\therefore p = 100
x2102+y252=1\frac{x^2}{10^2} + \frac{y^2}{5^2} = 1
∴\therefore e = 1−b2a2\sqrt{1 - \frac{b^2}{a^2}}
=1−52102=5310=32= \sqrt{1 - \frac{5^2}{10^2}} = \frac{5\sqrt{3}}{10} = \frac{\sqrt{3}}{2}

14. 'P' এর মান কত হলে 4x2+Py2=164x^2 + Py^2 = 16 উপবৃত্তটি (0,±4)(0, \pm 4 ) বিন্দু দিয়ে অতিক্রম করবে?

ক

1616

খ

−16-16

গ

11

ঘ

−1-1

সঠিক উত্তর
গ

11

বিস্তারিত

4x2+Py2=16,(0,±4)4x^2 + Py^2 = 16 , (0, \pm 4 ) বিন্দুগামী।
∴0+P.16=16\therefore 0 + P.16 = 16
⇒P=1\Rightarrow P = 1

15. উৎকেন্দ্রিকতা e এর জন্য 0 < e < 1 সত্য হলে, সঞ্চারপথ হবে -

ক

উপবৃত্ত

খ

বৃত্ত

গ

সরলরেখা

ঘ

কোনটিই নয়

সঠিক উত্তর
ক

উপবৃত্ত

বিস্তারিত

0 < e < 1 হলে কনিকটি উপবৃত্ত হবে।

16. কোনো উপবৃত্তের ক্ষুদ্র অক্ষের দৈর্ঘ্য তার ফোকাসদ্বয়ের মধ্যকার দূরত্বের সমান হলে, e = ?

ক

1/21/2

খ

1/21/\sqrt{2}

গ

2\sqrt{2}

ঘ

3\sqrt{3}

সঠিক উত্তর
খ

1/21/\sqrt{2}

বিস্তারিত

2b=2ae2b = 2ae
⇒e=ba\Rightarrow e = \frac{b}{a}
∴e=1−b2a2=1−e2\therefore e = \sqrt{1 - \frac{b^2}{a^2}} = \sqrt{1 - e^2}
⇒e2=12\Rightarrow e^2 = \frac{1}{2}
∴e=12\therefore e = \frac{1}{\sqrt{2}}

17. 2x2−8y2=22x^2 - 8y^2 = 2 অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতার মান -

ক

3(22)\frac{3}{\left(2\sqrt{2}\right)}

খ

32\frac{3}{2}

গ

52\frac{\sqrt{5}}{2}

ঘ

52\sqrt{\frac{5}{2}}

সঠিক উত্তর
গ

52\frac{\sqrt{5}}{2}

বিস্তারিত

2x2−8y2=22x^2 - 8y^2 = 2
⇒x2−4y2=1\Rightarrow x^2 - 4y^2 = 1
⇒x212−y2(12)2=1\Rightarrow \frac{x^2}{1^2} - \frac{y^2}{(\frac{1}{2})^2} = 1 যা অধিবৃত্ত
এর উৎকেন্দ্রিকতা, e = 1+(12)212\sqrt{1 + \frac{(\frac{1}{2})^2}{1^2}}
=1+14=52= \sqrt{1 + \frac{1}{4}} = \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{2}}

18. x216−y29=1\frac{x^2}{16} - \frac{y^2}{9} = 1 অধিবৃত্ত এর নিয়ামক রেখা এর সমীকরণ কোনটি?

ক

5x=165x = 16

খ

x=16x = 16

গ

5x=485x = 48

ঘ

5x=±165x = \pm 16

সঠিক উত্তর
ঘ

5x=±165x = \pm 16

বিস্তারিত

x216−y29=1,a=4,b=3\frac{x^2}{16} - \frac{y^2}{9} = 1, a = 4, b = 3
e=16+916=2516=54e = \sqrt{\frac{16 + 9}{16}} = \sqrt{\frac{25}{16}} = \frac{5}{4}
∴\therefore নিয়ামক রেখা, x=±ae=±454=±165x = \pm \frac{a}{e} = \pm \frac{4}{\frac{5}{4}} = \pm \frac{16}{5}
⇒5x=±16\Rightarrow 5x = \pm 16

19. 9x2−4y2+36=09x^2 - 4y^2 + 36 = 0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

ক

92\frac{9}{2}

খ

99

গ

83\frac{8}{3}

ঘ

43\frac{4}{3}

সঠিক উত্তর
গ

83\frac{8}{3}

বিস্তারিত

9x2−4y2+36=09x^2 - 4y^2 + 36 = 0
⇒4y2−9x2=36\Rightarrow 4y^2 - 9x^2 = 36
⇒y29−x24=1\Rightarrow \frac{y^2}{9} - \frac{x^2}{4} = 1
⇒y232−x222=1,a=2,b=3\Rightarrow \frac{y^2}{3^2} - \frac{x^2}{2^2} = 1 , a = 2, b = 3
∴\therefore উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য = 2a2b=2×43=83\frac{2a^2}{b} = \frac{2 \times 4}{3} = \frac{8}{3}

20. x2144−y225=1\frac{x^2}{144} - \frac{y^2}{25} = 1 অধিবৃত্তের উপকেন্দ্রের স্থানাংক কত?

ক

(±10,0)(\pm 10, 0)

খ

(±12,0)(\pm 12, 0)

গ

(±13,0)(\pm 13, 0)

ঘ

(±14,0)(\pm 14, 0)

সঠিক উত্তর
গ

(±13,0)(\pm 13, 0)

বিস্তারিত

x2144−y225=1⇒x2122−y252=1\frac{x^2}{144} - \frac{y^2}{25} = 1 \Rightarrow \frac{x^2}{12^2} - \frac {y^2}{5^2} = 1
e=1+52122=169144=1312e = \sqrt{1 + \frac{5^2}{12^2}} = \sqrt{\frac{169}{144}} = \frac{13}{12}
∴\therefore উপকেন্দ্র (±ae,0)=(±12×1312,0)\left(\pm ae, 0\right) = (\pm 12 \times \frac{13}{12}, 0)
=(±13,0)= (\pm 13, 0)

21. 11x2+14y2−4xy−48x−24y+66=011x ^ 2 + 14y ^ 2 - 4xy - 48x - 24y + 66 = 0 সমীকরণটি কি নির্দেশ করে ?

ক

বৃত্ত

খ

পরাবৃত্ত

গ

উপবৃত্ত

ঘ

অধিবৃত্ত

সঠিক উত্তর
গ

উপবৃত্ত

বিস্তারিত

11x2+14y2−4xy−48x−24y+66=011x ^ 2 + 14y ^ 2 - 4xy - 48x - 24y + 66 = 0
a=11,b=14,h=−2a = 11 , b = 14, h = -2
h2=4,ab=154h ^ 2 = 4, ab = 154
∴h2−ab<0\therefore h ^ 2 - ab<0
∴\therefore উপবৃত্ত হবে ।

22. y2−x2=4y ^ 2 - x ^ 2 = 4 হলে হাইপারবোলার শীর্ষবিন্দুর স্থানাংক-

ক

(±2,±1)(\pm 2, \pm 1)

খ

(0,±1)(0, \pm 1)

গ

(0,±2)(0, \pm 2)

ঘ

(1,±2)( 1, \pm 2)

সঠিক উত্তর
গ

(0,±2)(0, \pm 2)

বিস্তারিত

y2−x2=4⇒y24−x24=1⇒y222−x222=1y ^ 2 - x ^ 2 = 4 \Rightarrow \frac{y ^ 2}{4}- \frac{x ^ 2}{4} = 1 \Rightarrow \frac{y ^ 2}{2 ^ 2} - \frac{x ^ 2}{2 ^ 2} = 1
শীর্ষবিন্দু (0,±2)(0 , \pm 2)

23. অধিবৃত্তের পরামিতিক স্থানাঙ্ক (4secθ,6tanθ)(4 sec\theta, 6 tan\theta) হলে অধিবৃত্তের সমীকরণ -

ক

x225+y216=1\frac{x^2}{25} + \frac{y ^ 2}{16} = 1

খ

x225−y216=1\frac{x^2}{25} - \frac{y ^ 2}{16} = 1

গ

x216+y236=1\frac{x^2}{16} + \frac{y ^ 2}{36} = 1

ঘ

x29+y24=1\frac{x^2}{9} + \frac{y ^ 2}{4} = 1

সঠিক উত্তর
গ

x216+y236=1\frac{x^2}{16} + \frac{y ^ 2}{36} = 1

বিস্তারিত

x=4secθ⇒x4=secθx = 4 sec\theta \Rightarrow \frac{x}{4} = sec \theta
y=6tanθ⇒y6=tanθy = 6 tan\theta \Rightarrow \frac{y}{6} = tan \theta
⇒x242−y262=sec2θ−tan2θ\Rightarrow \frac{x ^ 2}{4 ^ 2} - \frac{y ^ 2}{6 ^ 2} = sec ^2\theta - tan ^2 \theta
⇒x216−y236=1\Rightarrow \frac{x ^ 2}{16} - \frac{y ^ 2}{36} = 1

24. দুইটি সমান মানের বল P এর সর্বনিন্ম লব্ধি মান কত?

ক

2P2P

খ

00

গ

PP

ঘ

P2\frac{P}{2}

সঠিক উত্তর
খ

00

বিস্তারিত

সর্বনিন্ম লব্ধিমান,
Rmin=P−P=0R_{min}= P - P =0

25. 2N এবং 5N মানের দুটি বল একই রেখায় একই দিকে ক্রিয়ারত । উহাদের সর্বাধিক লব্ধি হবে?

ক

7N7N

খ

3N3N

গ

29N\sqrt{29} N

ঘ

5N5N

সঠিক উত্তর
ক

7N7N

বিস্তারিত

একই রেখায় ক্রিয়ারত বলদ্বয়ের সর্বাধিক লব্ধি বলদ্বয়ের যোগফলের সমান।
R=2N+5N=7NR=2N + 5N = 7N

26. একটি সমবাহু ত্রিভূজের বাহুত্রয়ের সমান্তরালে একইক্রমে সমবিন্দুতে কার্যরত 6,10,14 একক মানের তিনটি বেগের লব্ধির মান হবে-

ক

434\sqrt{3}

খ

737\sqrt{3}

গ

10310\sqrt{3}

ঘ

15315\sqrt{3}

সঠিক উত্তর
ক

434\sqrt{3}

বিস্তারিত

14−10=10−6=414-10=10-6=4
বাহুর সংখ্যা= 3; লব্ধির মান = 3×4=43\sqrt{3} \times 4= 4\sqrt{3}

27. কোনো বিন্দুতে PP ও 2P2P মানের দুইটি বল ক্রিয়াশীল। প্রথমটিকে দ্বিগুণ করে দ্বিতীয়টির মান 88 একক বৃদ্ধি করলে লব্ধির দিক অপরিবর্তিত থাকে। PP এর মান কত?

ক

11

খ

22

গ

44

ঘ

কোনটিই নয়

সঠিক উত্তর
গ

44

বিস্তারিত

P2P=2P2P+8\frac{P}{2P}=\frac{2P}{2P+8}

⇒12=2P2P+8\Rightarrow \frac{1}{2}=\frac{2P}{2P+8}

⇒4P=2P+8\Rightarrow 4P= 2P+8

⇒2P=8\Rightarrow 2P=8

⇒P=4\Rightarrow P=4

28. F1⃗\vec{F_1} এবং F2⃗\vec{F_2} বল দুইটির লব্ধি F3⃗\vec{F_3} যেখানে
F1⃗=2i^−3j^,F3⃗=5i^+4j^\vec{F_1} = 2\hat{i}-3\hat{j},\vec{F_3} = 5\hat{i}+4\hat{j} হলে,
F2⃗\vec{F_2} =?

ক

−3i^−7j^-3\hat{i} - 7 \hat{j}

খ

7i^+j^7\hat{i}+\hat{j}

গ

7i^+7j^7\hat{i}+ 7 \hat{j}

ঘ

3i^+7j^3\hat{i}+7 \hat{j}

সঠিক উত্তর
ঘ

3i^+7j^3\hat{i}+7 \hat{j}

বিস্তারিত

F1⃗+F2⃗=F3⃗\vec{F_1} + \vec{F_2} = \vec{F_3}
⇒F2⃗=F3⃗−F1⃗=3i^+7j^\Rightarrow \vec{F_2} = \vec{F_3}-\vec{F_1} = 3\hat{i}+ 7 \hat{j}

29. যদি দুটি বল 12N12 N ও 5N5 N একটি কণার উপর ক্রিয়া করে এবং বল দুটি দ্বারা সৃষ্ট কোণ 60∘60^{\circ} হয়, তবে বল দুটির লব্ধি প্রথম বলের সাথে কত কোণ উৎপন্ন করে?

ক

16.63∘16.63^{\circ}

খ

20.63∘20.63^{\circ}

গ

88.34∘88.34^{\circ}

ঘ

11.54∘11.54^{\circ}

সঠিক উত্তর
ক

16.63∘16.63^{\circ}

বিস্তারিত

tan⁡θ=5sin⁡60∘12+5cos⁡60∘\tan\theta=\frac{5\sin60^{\circ}}{12+5\cos60^{\circ}}

∴θ=16.63∘\therefore \theta=16.63^{\circ}

30. ABC একটি সমবাহু ত্রিভুজ, এবং 3p,7p3p, 7p ও 5p5p মানের তিনটি বলের দিক যথাক্রমে AB, BC ও CA এর দিকে। বল তিনটির লব্ধির মান কত?

ক

3P3P

খ

2P2P

গ

23P2{\sqrt{3}}P

ঘ

32P3{\sqrt{2}}P

সঠিক উত্তর
গ

23P2{\sqrt{3}}P

বিস্তারিত

বলত্রয়ের লব্ধি = 3×\sqrt{3}\times ক্রমিক বলদ্বয়ের অন্তর
=3×2P=23P= \sqrt{3}\times 2P = 2\sqrt{3}P

31. (1,3) বিন্দু থেকে 2x2+2y2=92 x^{2}+2 y^{2}=9 বৃত্তে স্পর্শকের দৈর্ঘ্য কত?

ক

12\frac{1}{\sqrt{2}}

খ

13\frac{1}{\sqrt{3}}

গ

23\sqrt{\frac{2}{3}}

ঘ

11\sqrt{{11}}

সঠিক উত্তর
ঘ

11\sqrt{{11}}

বিস্তারিত

(1,3)({1}, {3}) বিন্দু থেকে 2x2+2y2−9=02 x^{2}+2 y^{2}-9=0 বৃত্তে অংকিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য=2∗12+2∗32−9=11 \sqrt{2*1^{2} + 2*3^{2}- 9}=\sqrt{{11}}

32. 3P3P এবং 5P5P মানের দুইটি বল পরস্পর লম্বভাবে ক্রিয়া করে। তাদের লব্ধির মান কত?

ক

9P9P

খ

2P \sqrt{2}P

গ

34P \sqrt{34}P

ঘ

43P \sqrt{43}P

সঠিক উত্তর
গ

34P \sqrt{34}P

বিস্তারিত

যেহেতু বলত্রয় লম্বভাবে ক্রিয়া করে,

∴\therefore লব্ধি, R=(3P)2+(5P)2R = \sqrt{(3P)^{2}+(5P)^{2}}

=34P=\sqrt{34}P

33. সমমানের দুটি বলের লব্ধির বর্গ বলদ্বয়ের গুণফলের তিনগুণ হলে এদের মধ্যবর্তী কোণ কত?

ক

0∘0^{\circ}

খ

45∘45^{\circ}

গ

60∘60^{\circ}

ঘ

90∘90^{\circ}

সঠিক উত্তর
গ

60∘60^{\circ}

বিস্তারিত

ধরি, সমমানের বল p ও লব্ধি R

প্রশ্নমতে, R2=3p.pR^{2} = 3p.p

আমরা জানি, 3p2=p2+p2+2p.pcos⁡α3p^{2} = p^{2}+p^{2}+2p.p\cos\alpha
=p2+p2+2p2cos⁡α= p^{2}+p^{2}+2p^{2}\cos\alpha
⇒2p2cos⁡α=p2\Rightarrow 2p^{2}\cos\alpha= p^{2}
⇒cos⁡α=12\Rightarrow \cos\alpha = \frac{1}{2}
⇒α=60∘\Rightarrow \alpha = 60^{\circ}

34. কোন বিন্দুতে দুইটি বল 120∘120^{\circ} কোণে ক্রিয়াশীল । বৃহত্তর উপাংশ 20N20N এবং তাদের লব্ধি ক্ষুদ্রতর উপাংশের সাথে সমকোণ উৎপন্ন করে । ক্ষুদ্রতর উপাংশ কত?

ক

5N5N

খ

10N10N

গ

20N20N

ঘ

15N15N

সঠিক উত্তর
খ

10N10N

বিস্তারিত

বৃহত্তর ও ক্ষুদ্রতর উপাংশ দুইটির মধ্যবর্তী কোণ α\alpha হলে এবং লব্ধি ক্ষুদ্রতর উপাংশের সাথে 90∘90^{\circ} কোণ উৎপন্ন করলে, সুত্রসমূহ -
(i) cos⁡α=−ছোটবড়\cos\alpha = - \frac{ছোট}{বড়}
(ii) লব্ধি = (বড়)2−(ছোট)2\sqrt{(বড়)^2-(ছোট)^2}
এখন, প্রশ্নের ক্ষেত্রে,
cos⁡120∘=−ছোট20\cos 120^{\circ} = - \frac{ছোট}{20}
⇒−12=−ছোট20\Rightarrow - \frac {1}{2} = - \frac{ছোট}{20}
∴ছোট=10N\therefore ছোট = 10 N

35. কোনো বিন্দুতে 120∘120^{\circ} কোণে ক্রিয়াশীল 7N7N ও XX মানের বলের লব্ধি 7N7N বলের সাথে সমকোণ উৎপন্ন করলে XX এর মান হবে-

ক

12N12 N

খ

20N20 N

গ

14N14 N

ঘ

21N21 N

সঠিক উত্তর
গ

14N14 N

36. 4N4N এর একটি বল 22 kg ভরের একটি স্থির বস্তুর উপর ক্রিয়া করলে ত্বরণ-

ক

4ms−24 ms^{-2}

খ

8ms−28 ms^{-2}

গ

2ms−22 ms^{-2}

ঘ

1ms−21 ms^{-2}

সঠিক উত্তর
গ

2ms−22 ms^{-2}

বিস্তারিত

f=Fmf = \frac{F}{m}
=42=2ms−2= \frac{4}{2} = 2 ms^{-2}

37. একই বিন্দুতে ক্রিয়াশীল দুটি সমান মানের ভেক্টরের মধ্যবর্তী কোণ কত হলে এদের লব্ধির মান যেকোন একটি ভেক্টর এর সমান হবে?

ক

90∘90^{\circ}

খ

120∘120^{\circ}

গ

150∘150^{\circ}

ঘ

180∘180^{\circ}

সঠিক উত্তর
খ

120∘120^{\circ}

বিস্তারিত

মনে করি ভেক্টরদ্বয় , P⃗ \vec{P} ও P⃗\vec{P} এবং মধ্যবর্তী কোণ= θ\theta হলে
P2=P2+P2+2P2cos⁡θP^2 =P^2 + P^2 +2P^2 \cos \theta
⇒P2=2P2+2P2cos⁡θ\Rightarrow P^2 = 2P^2 + 2P^2 \cos \theta
⇒P2=2P2(1+cos⁡θ)\Rightarrow P^2 = 2P^2 (1 + \cos \theta)
⇒1+cos⁡θ=12 \Rightarrow 1 + \cos \theta = \frac{1}{2}
⇒cos⁡θ=−12\Rightarrow \cos \theta = - \frac{1}{2}
∴θ=120∘\therefore \theta = 120^{\circ}

38. যদি u বেগে অনুভূমিকের সাথে α\alpha কোণে প্রক্ষিপ্ত বস্তু ‘T’ সময়ে তার গতিপথের সর্বোচ্চ উচ্চতা H এ পৌছায়, তবে HT2\frac{H}{T^2} হবে,

ক

2g\frac{2}{g}

খ

g2\frac{g}{2}

গ

gg

ঘ

1g\frac{1}{g}

সঠিক উত্তর
খ

g2\frac{g}{2}

বিস্তারিত

HT2=(u2sin⁡2α2g)(usin⁡αg)2=g2\frac{H}{T^{2}}=\frac{\left(\frac{u^{2} \sin ^{2} \alpha}{2 g}\right)}{\left(\frac{u \sin \alpha}{g}\right)^{2}}=\frac{g}{2}

39. 32 ft/sec আদিবেগ এবং ভূমির সাথে 30∘30^{\circ} কোণে বস্তু নিক্ষেপ করা হলো। ইহার আনুভূমিক পাল্লা-

ক

16ft16 \hspace{1mm} ft

খ

213ft21 \sqrt{3} \hspace{1mm} ft

গ

32ft32 \hspace{1mm} ft

ঘ

163ft16 \sqrt{3} \hspace{1mm} ft

সঠিক উত্তর
ঘ

163ft16 \sqrt{3} \hspace{1mm} ft

বিস্তারিত

R=322sin⁡60∘32=32×32=163R=\frac{32^{2} \sin 60^{\circ}}{32}=32 \times \frac{\sqrt{3}}{2}=16 \sqrt{3}

40. একটি প্রক্ষেপককে আদিবেগ 30 মি./সে. সহকারে নিক্ষেপ করা হলো যেখানে g =10 মি./সে.2 । প্রক্ষেপকটির সর্বাধিক অনুভূমিক পাল্লা কত?

ক

30 মি

খ

90 মি

গ

300 মি

ঘ

900 মি

সঠিক উত্তর
খ

90 মি

বিস্তারিত

Rm=u2⋅g=30210=90010=90R_{m}=\frac{u^{2}}{\cdot g}=\frac{30^{2}}{10}=\frac{900}{10}=90

41. একটি লঞ্চ 12km/h বেগে চলে 6km/h বেগে প্রবাহিত নদীর এক তীর থেকে কোন দিকে যাত্রা করলে অপর তীরে সোজাসুজি যেতে পারবে?

ক

120∘120^{\circ}

খ

90∘90^{\circ}

গ

130∘130^{\circ}

ঘ

150∘150^{\circ}

সঠিক উত্তর
ক

120∘120^{\circ}

বিস্তারিত

θ=cos⁡−1(−612)=120∘\theta=\cos ^{-1}\left(-\frac{6}{12}\right)=120^{\circ}

42. কোনো নিক্ষিপ্ত বস্তুর আনুভূমিক পাল্লা বৃহত্তম পাল্লার অর্ধেক হলে, নিক্ষেপন কোণ কত?

ক

120∘120^{\circ}

খ

90∘90^{\circ}

গ

15∘15^{\circ} / 75∘75^{\circ}

ঘ

কোনটি নয়

সঠিক উত্তর
গ

15∘15^{\circ} / 75∘75^{\circ}

বিস্তারিত

R=12Rmax⁡R=\frac{1}{2} R_{\max }
⇒u2sin⁡2αg=12u2 g\Rightarrow \frac{\mathrm{u}^{2} \sin 2 \alpha}{\mathrm{g}}=\frac{1}{2} \frac{\mathrm{u}^{2}}{\mathrm{~g}}
⇒sin⁡2α=12\Rightarrow \sin 2 \alpha=\frac{1}{2}
⇒sin⁡2α=sin⁡30∘\Rightarrow \sin 2 \alpha=\sin 30^{\circ}
⇒2α=30∘\Rightarrow 2 \alpha=30^{\circ}
⇒α=15∘\Rightarrow \alpha=15^{\circ} একই পাল্লার অপর প্রক্ষেপণ কোণ =90∘−15∘=75∘ = 90^{\circ} -15^{\circ} = 75^{\circ}

43. রাইফেলের একটি গুলি তক্তা ভেদ করে। গুলির বেগ তিনগুন করা হলে একই পুরুত্বের কয়টি তক্তা ভেদ করবে?

ক

3

খ

9

গ

12

ঘ

18

সঠিক উত্তর
খ

9

বিস্তারিত

তক্তার সংখ্যা =33=9= 3^3 =9

44. k এর কোন মানের জন্য (x–y+3)2+(kx+2)(y–1)=0(x – y + 3)^2 + (kx + 2)(y – 1)=0 সমীকরণটি একটি বৃত্ত নির্দেশ করে?

ক

1

খ

-1

গ

2

ঘ

-2

সঠিক উত্তর
গ

2

বিস্তারিত

(x−y+3)2+(kx+2)(y−1)=0 (x -y+3)^2 +(kx+2)(y-1)=0
⇒x2+y2+9−2xy+6x−6y+kxy=kx+2y−2=0 \Rightarrow x^2 + y^2 + 9 -2xy +6x -6y + kxy =kx+2y-2=0
⇒x2+y2+(k−2)xy+(6−k)x−4y+7=0 \Rightarrow x^2 + y^2 +(k-2)xy + (6-k)x-4y +7=0
xy এর সহগ শুন্য বলে, k−2=0;⇒k=2k-2=0 ; \Rightarrow k=2

45. নিচের কোনটি বিন্দু বৃত্তের সমীকরণ?

ক

x2+y2+4x−8y+20=0x^2+y^2+4x-8y+20=0

খ

x2+y2+4x+8y−20=0x^2+y^2+4x+8y-20=0

গ

x2+2x+y2=0x^2+2x+y^2=0

ঘ

x2−2x+y2=0x^2-2x+y^2=0

সঠিক উত্তর
ক

x2+y2+4x−8y+20=0x^2+y^2+4x-8y+20=0

বিস্তারিত

যে বৃত্তের ব্যাসার্ধ শুন্য তাকে বিন্দু বৃত্ত বলে,
r=g2+f2−c=22+42−20=0 r= \sqrt{g^2+f^2 -c}= \sqrt{2^2 +4^2 -20}=0

46. x2+y2−24x+10y=0x^2+y^2-24x+10y=0 বৃত্তের ব্যসার্ধ কত?

ক

7

খ

5

গ

13

ঘ

12

সঠিক উত্তর
গ

13

বিস্তারিত

প্রদত্ত বৃত্তের ব্যাসার্ধ =(−12)2+52=13= \sqrt{(-12)^2 +5^2}=13

47. 3x2+3y2+6x−12y−15=03x^2+3y^2+6x-12y-15=0 সমীকরনের বৃত্তের কেন্দ্র কোনটি?

ক

(−3,6)\left(-3,6\right)

খ

(1,−2)\left(1,-2\right)

গ

(−1,2)\left(-1,2\right)

ঘ

(6,−12)\left(6,-12\right)

সঠিক উত্তর
গ

(−1,2)\left(-1,2\right)

বিস্তারিত

3x2+3y2+6x−12y−15=03x^2+3y^2+6x-12y-15=0
x2+y2+2x−4y−5=0x^2+y^2+2x-4y-5=0
বৃত্তের কেন্দ্র, (−1,2)\left(-1,2\right)

48. x2+y2−6x=0x^2+y^2-6x=0 ও x2+y2−8x=0x^2+y^2-8x=0 বৃত্তদ্বয়ের কেন্দ্র দুটির মধ্যবর্তী দুরত্ব কত?

ক

1

খ

5

গ

7

ঘ

10

সঠিক উত্তর
খ

5

বিস্তারিত

x2+y2−6x=0x^2+y^2-6x=0 বৃত্তের কেন্দ্র (3,0)(3,0)
x2+y2−8x=0x^2+y^2-8x=0 বৃতেত্র কেন্দ্র (0,4)(0,4)
বৃত্তদ্বয়ের কেন্দ্রের মধ্যবর্তী দুরত্ব =(3−0)2+(0−4)2=5= \sqrt{(3-0)^2 +(0-4)^2}=5

49. কোন বৃত্তের কেন্দ্র (3,5) এবং তার একটি ব্যাসের একপ্রান্ত (7,3) হলে অপর প্রান্তের স্থানাঙ্ক কত?

ক

(3,2)\left(3,2\right)

খ

(4,1)\left(4,1\right)

গ

(−1,7)\left(-1,7\right)

ঘ

(2,−5)\left(2,-5\right)

সঠিক উত্তর
গ

(−1,7)\left(-1,7\right)

বিস্তারিত

কেন্দ্র ব্যাসের মধ্যবিন্দু ।
ধরি, অপর প্রান্তের স্থানাঙ্ক (α,β)( \alpha, \beta)
7+α2=3\frac{7 + \alpha}{2}=3
⇒α=−1 \Rightarrow \alpha = -1
এবং, 3+β2=5\frac{3 + \beta}{2}=5
⇒β=7∴\Rightarrow \beta = 7\\ \therefore অপর প্রান্তের স্থানাঙ্ক (-1, 7)

50. 4(x2+y2)=54\left(x^2+y^2\right)=5 বৃত্তের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

ক

π4\frac{\pi}{4}

খ

5⋅π45\cdot \frac{\pi}{4}

গ

15⋅π415\cdot \frac{\pi}{4}

ঘ

25⋅π425\cdot \frac{\pi}{4}

সঠিক উত্তর
ঘ

25⋅π425\cdot \frac{\pi}{4}

বিস্তারিত

r2=54 r^2= \frac{5}{4}
বৃত্তের ক্ষেত্রফল, =π(54)2=25π4= \pi (\frac{5}{4})^2=\frac{25 \pi}{4}

51. (1,2) কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্ত x অক্ষকে স্পর্শ করে। উক্ত বৃত্তটি y অক্ষকে কি পরিমান ছেদ করে?

ক

323\sqrt{2}

খ

232\sqrt{3}

গ

525\sqrt{2}

ঘ

252\sqrt{5}

সঠিক উত্তর
খ

232\sqrt{3}

বিস্তারিত

বৃত্ত x অক্ষকে স্পর্শ করে সেহেতু,
c=g2=(−1)2=1c = g^2 =(-1)^2 =1
বৃত্তটি Y অক্ষকে ছেদ করে =2f2−c=2(−2)2−1=23= 2 \sqrt{f^2 -c} = 2 \sqrt{(-2)^2-1}=2 \sqrt{3}

52. x2+y2−6x−4y+c=0x^2+y^2-6x-4y+c=0 বৃত্তটি y অক্ষকে স্পর্শ করে, c এর মান কত?

ক

11

খ

7

গ

5

ঘ

4

সঠিক উত্তর
ঘ

4

বিস্তারিত

বৃত্ত x অক্ষকে স্পর্শ করে সেহেতু,
c=f2=(−2)2=4c = f^2 =(-2)^2 =4

53. (2,4) কেন্দ্র বিশিষ্ট এবং x অক্ষকে স্পর্শ করে এমন বৃত্ত-

ক

x2+y2−4x−8y+16=0x^2+y^2-4x-8y+16=0

খ

x2+y2−4x−8y+4=0x^2+y^2-4x-8y+4=0

গ

x2+y2−8x−4y+16=0x^2+y^2-8x-4y+16=0

ঘ

x2+y2−8x−4y+4=0x^2+y^2-8x-4y+4=0

সঠিক উত্তর
খ

x2+y2−4x−8y+4=0x^2+y^2-4x-8y+4=0

বিস্তারিত

বৃত্তটি x অক্ষকে স্পর্শ করে বলে, r=4; (x−2)2+(y−4)2=42(x-2)^2 +(y-4)^2 =4^2
⇒x2+y2−4x−8y+4=0 \Rightarrow x^2+y^2-4x-8y+4=0

54. (4,5) কেন্দ্র ও x2+y2+4x+6y−12=0x^2+y^2+4x+6y-12=0 বৃত্তের কেন্দ্র দিয়ে যায় এমন বৃত্তের সমীকরন কোনটি?

ক

x2+y2−8x+10y+59=0x^2+y^2-8x+10y+59=0

খ

x2+y2−8x−10y+59=0x^2+y^2-8x-10y+59=0

গ

x2+y2+8x+10y−59=0x^2+y^2+8x+10y-59=0

ঘ

x2+y2−8x−10y−59=0x^2+y^2-8x-10y-59=0

সঠিক উত্তর
ঘ

x2+y2−8x−10y−59=0x^2+y^2-8x-10y-59=0

বিস্তারিত

x2+y2+4x+6y−12=0x^2+y^2+4x+6y-12=0 কেন্দ্র(4,5)
নির্ণেয় বৃত্তের ব্যাসার্ধ =(4+2)2+(5+3)2=10=\sqrt{(4+2)^2+(5+3)^2}=10
নির্ণেয় বৃত্তের সমীকরণ, (x−4)2+(y−5)2=102(x-4)^2 +(y-5)^2=10^2
⇒x2+y2−8x−10y−59=0\Rightarrow x^2+y^2-8x-10y-59=0

55. (-4,3) ও (12,-1) বিন্দুদ্বয়ের সংযোগ রেখাংশকে ব্যাস ধরে অঙ্কিত বৃত্তের সমীকরন-

ক

x2+y2+8x−2y+51=0x^2+y^2+8x-2y+51=0

খ

x2+y2−8x−2y+51=0x^2+y^2-8x-2y+51=0

গ

x2+y2+8x+2y−51=0x^2+y^2+8x+2y-51=0

ঘ

x2+y2−8x−2y−51=0x^2+y^2-8x-2y-51=0

সঠিক উত্তর
ঘ

x2+y2−8x−2y−51=0x^2+y^2-8x-2y-51=0

বিস্তারিত

নির্ণেয় বৃত্তের সমীকরণ, (x+4)(x−12)+(y−3)(y+1)=0(x+4)(x-12)+(y-3)(y+1)=0
⇒x2+y2−8x−2y−51=0 \Rightarrow x^2+y^2-8x-2y-51=0

56. (4,3) কেন্দ্র বিশিষ্ট এবং 5x−12y+3=05x-12y+3=0 সরল রেখাকে স্পর্শ করে এমন বৃত্তের সমীকরন কোনটি?

ক

x2+y2+8x−6y+24=0x^2+y^2+8x-6y+24=0

খ

x2+y2−8x−6y+24=0x^2+y^2-8x-6y+24=0

গ

x2+y2+8x+6y+24=0x^2+y^2+8x+6y+24=0

ঘ

x2+y2−8x−6y−24=0x^2+y^2-8x-6y-24=0

সঠিক উত্তর
খ

x2+y2−8x−6y+24=0x^2+y^2-8x-6y+24=0

বিস্তারিত

নির্ণেয় বৃত্তের ব্যাসার্ধ, r=∣5⋅4−12⋅3+352+122∣=∣1313=1∣ r=|\frac{5 \cdot 4 -12 \cdot 3 + 3}{\sqrt{5^2 + 12^2}}| =|\frac{13}{13}=1|

57. 3x+4y=k3x +4y=k রেখাটি x2+y2=10xx^2+y^2=10x বৃত্তকে স্পর্শ করলে k এর মান কত?

ক

20,-10

খ

20,10

গ

40,-10

ঘ

40,10

সঠিক উত্তর
গ

40,-10

বিস্তারিত

x2+y2=10xx^2+y^2=10x বৃত্তের কেন্দ্র (5,0) এবং ব্যাসার্ধ r=5
Given, ∣3.5+4.0−k32+42∣=5 |\frac{3.5+4.0-k}{\sqrt{3^2 + 4^2}}|=5
⇒∣k−15∣=25 \Rightarrow |k-15| =25
k−15=±25 k-15= \pm 25
∴k=40,−10\therefore k=40, -10

58. y=mx+c সরল রেখাটির x2+y2=a2x^2+y^2=a^2 বৃত্তের স্পর্শক হবার শর্ত কোনটি?

ক

c=±aa−m2c=\pm a\sqrt{a-m^2}

খ

c=±a1+m2c=\pm a\sqrt{1+m^2}

গ

c=±aa2−m2c=\pm a\sqrt{a^2-m^2}

ঘ

c=±aa2+m2c=\pm a\sqrt{a^2+m^2}

সঠিক উত্তর
খ

c=±a1+m2c=\pm a\sqrt{1+m^2}

বিস্তারিত

x2+y2=a2x^2+y^2=a^2 বৃত্তের কেন্দ্র (0,0) ব্যসার্ধ =a
শর্তমতে, ∣0−0+cm2−1∣=a⇒c=±a1+m2|\frac{0-0+c}{\sqrt{m^2 -1}}|=a\\ \Rightarrow c=\pm a\sqrt{1+m^2}

59. Y অক্ষকে (0,4) বিন্দুতে স্পর্শ করে এবং কেন্দ্র 𝟓𝒙−𝟕𝒚−𝟐=𝟎 রেখার উপর অবস্থিত বৃত্তের সমীকরণ হবে-

ক

𝑥2+𝑦2+12𝑥−8𝑦+16=0𝑥^2+𝑦^2+12𝑥−8𝑦+16=0

খ

𝑥2+𝑦2−8𝑥−6𝑦+8=0𝑥^2+𝑦^2−8𝑥−6𝑦+8=0

গ

𝑥2+𝑦2−12𝑥−8𝑦+16=0𝑥^2+𝑦^2−12𝑥−8𝑦+16=0

ঘ

𝑥2+𝑦2+8𝑥+6𝑦−40=0𝑥^2+𝑦^2+8𝑥+6𝑦−40=0

সঠিক উত্তর
গ

𝑥2+𝑦2−12𝑥−8𝑦+16=0𝑥^2+𝑦^2−12𝑥−8𝑦+16=0

বিস্তারিত

এই problem টি আমরা অপশন টেস্ট এর মাধ্যমে solve করবো। প্রশ্নে যেহেতু বলা হয়েছে বৃত্তটি Y অক্ষকে স্পর্শ করে সেহেতু c=f2c = f^{2} হবে। এখানে শুধু মাত্র (ক) ও (গ) এর ক্ষেত্রে c=f2c = f^{2} সত্য। এখন প্রশ্ন হচ্ছে (ক) ও (গ) এর মধ্যে কোন উত্তরটি সঠিক হবে? এজন্য আমাদের ব্যবহার করতে হবে প্রশ্নে থাকা পরের Information টিকে। বলা হয়েছে বৃত্তটি Y অক্ষকে (0, 4) বিন্দুতে স্পর্শ করে বা (0, 4) বিন্দুটি বৃত্তের উপর অবস্থিত। অর্থাৎ, (0, 4) বিন্দু দিয়ে বৃত্তটি সিদ্ধ হতে হবে। কিন্ত মজার কথা হচ্ছে (0, 4) বিন্দু দিয়ে (ক) ও (গ) উভয় বৃত্তকেই সিদ্ধ করা যায়। অর্থাৎ, আমাদের পরবর্তী Information দিয়ে Test করতে হবে। বলা হয়েছে বৃত্তের কেন্দ্র 5𝑥−7𝑦−2=0 রেখার উপর অবস্থিত, তারমানে (ক) ও (গ) এর কেন্দ্র দুটি দিয়ে 5𝑥−7𝑦−2=0 রেখাকে সিদ্ধ করলে দেখা যাবে (গ) বৃত্তের কেন্দ্র দিয়ে রেখাটি সিদ্ধ হয়। অর্থাৎ, সঠিক অপশনটি হবে (গ).

60. (3,5) কেন্দ্রবিশিষ্ট ও Y অক্ষকে স্পর্শ করে এরূপ বৃত্তের সমীকরণ কোনটি?

ক

𝑥2+𝑦2−6𝑥−10𝑦+25=0𝑥^2+𝑦^2−6𝑥−10𝑦+25=0

খ

𝑥2+𝑦2−6𝑥−10𝑦−25=0𝑥^2+𝑦^2−6𝑥−10𝑦−25=0

গ

𝑥2+𝑦2−6𝑥−10𝑦+9=0𝑥^2+𝑦^2−6𝑥−10𝑦+9=0

ঘ

𝑥2+𝑦2−10𝑥−6𝑦+9=0𝑥^2+𝑦^2−10𝑥−6𝑦+9=0

সঠিক উত্তর
ক

𝑥2+𝑦2−6𝑥−10𝑦+25=0𝑥^2+𝑦^2−6𝑥−10𝑦+25=0